ベイズくんは昨日の記事を読んで、head-to-tail で「観測されてないときには非独立で、観測されたら条件付き独立になる例」を作ってみようと思いました。
「よーし head-to-tail だから、10本中3本が当たりのくじの中から引いた1本目を a、続けて引いた2本目を b、さらに続けて引いた 3本目を c ということにしよう。そしたら、
p(a=当たり) = p(b=当たり) = p(c=当たり) = 3/10
p(c=当たり | a=当たり) = 2/9
だから、b が観測されてないときは a と c は確かに従属だね。
で、b が観測されたら、独立になるっと……
p(c=当たり | b=当たり) = 2/9
p(c=当たり | b=当たり, a=当たり) = 1/8
って、あれれ？ 独立じゃあないぞ？ PRML 間違ってる？ いや、俺が新定理を発見したのか！？」
さて、そんなベイズくんに冷静に突っ込んであげてください。 (5点)
