ラプラスくんも先日の記事を読んで、「 tail-to-tail は観測されてないときには非独立で、観測されたら独立になる」ことを例を作って確かめようと思いました。
「 a は普通によくあるサイコロにして、b はその目を 2 で割ったあまり、c は 3 で割ったあまりにしよう。
うん、これならちゃんと tail-to-tail でしょ。
ボクはベイズくんのようなミスはしないからね。
a を縛ったときに b と c が独立になるのは、a を観測した状態でさらに b を観測してもしなくても c の分布に影響ないことから明らかでしょう。
だからあとは a を条件付けていないときに b と c が独立でないことを確かめれば OK だよね。
えーと、
p(b=0) = 1/2 p(b=0|c=0) = 1/2 p(b=0|c=1) = 1/2 p(b=0|c=2) = 1/2
あれ？
p(b=1) = 1/2 p(b=1|c=0) = 1/2 p(b=1|c=1) = 1/2 p(b=1|c=2) = 1/2
あれれれ？ b と c はどう見ても独立になっちゃった……。おかしいなあ」
